Kijk eens goed naar de tekst die je nu leest. Je ziet letters. Elke letter is een informatiedrager. De individuele letters samen vormen woorden; ook informatiedragers. Toch kun je die informatie niet gewoon optellen en aftrekken. Waar die woorden voor staan hangt af van een groter verband. Het woord ‘goed’ in de eerste zin heeft diverse betekenissen wanneer het geïsoleerd is van de context. Maar in samenhang krijgt het een betekenis. Het zegt dan iets over de kwaliteit van kijken, en verwijst niet naar goederen, zoals in roerend of onroerend goed. Geïsoleerde letters en woorden hebben vele betekenissen; of geen. Maar in relatie met een groter geheel ontstaat specifieke informatie.
Wat is die relatie?

Er zijn veel argumenten die pleiten voor de in het vorige hoofdstuk genoemde stelling van Wheeler die zegt dat informatie fundamenteler is dan materie en energie. Hiermee wordt bijvoorbeeld het vraagstuk van Maxwells demon beantwoord. Maxwells demon is een gedachte-experiment uit 1867 van de Schotse natuurkundige James Maxwell [1]. Het draait om de vraag of het mogelijk is om selectief, door een denkbeeldig duiveltje, deeltjes met verschillende snelheden te scheiden. Dat zou betekenen dat je een soort van energieopwekking krijgt, omdat bij het wegnemen van de scheiding energie vrijkomt. Het punt is echter dat dit strijdig is met de tweede hoofdwet van de thermodynamica. De oplossing kwam pas veel later, in 1960. Toen bedacht Rolf Landauer dat het duiveltje informatie over de staat van de deeltjes moet opslaan. Er is dan dus omzetting van energie naar informatie, en omgekeerd. Van hem is het Landauer principe dat stelt dat er bij het wissen van informatie, zoals bijvoorbeeld ook bij computers, energie moet vrijkomen. Dit is inmiddels met experimenten bewezen [2]. Informatie kan transformeren naar energie.

Materie (deeltjes), energie, alles is terug te voeren tot informatie. We moeten leren denken in termen van informatie. Informatie is fysiek.

Maxwell’s demon (source: Wikipedia)

Ook is aannemelijk gemaakt dat kwantuminformatie niet verloren kan gaan. Het ‘no-hiding theorem’ [3] is een stelling die zegt dat alle informatie in het universum behouden blijft. Kwantuminformatie kan niet gekopieerd worden, niet gewist worden, maar wel overgedragen worden naar de omgeving of naar een andere vorm transformeren. Dit laatste is bijvoorbeeld van belang bij het bestuderen van zwarte gaten in het heelal én bij onderzoek naar elementaire deeltjes.

Kwantuminformatie kan niet verloren gaan.

Wanneer in een systeem informatie ontstaat of verdwijnt, dan moet tegelijkertijd evenveel informatie ergens anders vandaan komen of naartoe gaan. Tegelijkertijd! Want het kan niet zo zijn dat er even wat meer of wat minder informatie in het universum is. Dat wil zeggen dat er bij elke gebeurtenis informatie van het ene systeem naar een ander systeem – de omgeving – gaat, of dat de informatie wordt gedeeld. Dit delen is mogelijk dankzij verstrengeling. Hoe was het ook al weer: Wanneer bij twee verstrengelde deeltjes de toestand van één deeltje gemeten wordt, dan is onmiddellijk de toestand van het andere deeltje bepaald, hoever zij ook van elkaar verwijderd zijn. Het is niet alleen van toepassing op metingen, maar op gebeurtenissen in het algemeen. Bedenk dat het niet uitmaakt van welke kant je het bekijkt. Het gaat op voor veranderingen bij de waarnemer en het object, en ook bij een systeem met zijn omgeving; in beide richtingen. Verstrengelingen zijn de informatie(ver)delers.

Bij een verstrengeling wordt informatie gedeeld. Bij het verbreken van de verstrengeling wordt het verdeeld.

Misschien heb je, net als Einstein, moeite met je voor te stellen dat dingen elkaar op afstand beïnvloeden (veranderen), samen-en-tegelijkertijd, ongeachte de afstand. Dan zou het wellicht kunnen helpen om eens te kijken naar het holografische principe van de Nederlandse natuurkundige en Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft [4]. Volgens dit principe past alle informatie van het universum op een schil rond het universum. En de werkelijkheid zoals we die ervaren kan gezien worden als een projectie hiervan, net als bij een hologram. Zo zijn tijd en ruimte voor uitwisseling van informatie niet van belang.

De wereld als hologram, een projectie van informatie.

Natuurkundigen proberen alles te beschrijven als informatie. Het gedrag van deze informatie is echter (nog) niet op één manier te beschrijven. Enerzijds gebruiken we de voorstelling van deeltjes en energie die zich in tijd en ruimte ontwikkelen. Dit past bij wat we kennen op onze menselijke schaal. Anderzijds gebeurt uitwisseling van informatie, bij het verbreken van verstrengeling, ook los van tijd en ruimte. Beide representaties van verandering zijn lastig te integreren tot één beeld.

Terug naar emergentie
Ons verhaal gaat over emergentie en is niet bedoeld als lesmateriaal over kwantummechanica. Toch is het nodig om de grote lijnen te kennen, omdat kwantummechanica de begrippen en beelden biedt die helpen bij het bespreken van emergentie. En het is waanzinnig boeiend. Doe daarom eens gek, en denk mee over hoe de oorzaak-gevolg benadering van de klassieke natuurkunde te verenigen is met superpositie en verstrengeling uit de kwantumtheorie. Het oorzaak-gevolg model alléén is immers problematisch bij emergentie. Er mist iets. Wat als (het collaberen van) superpositie dat missende onderdeel is? Het heeft tenslotte betrekking op het gedrag van de kleinste deeltjes die de basis vormen van alles wat we kennen. Dus, wat als kwantumverstrengelingen de overlappende relaties zijn die we zoeken? Wat als ze ook op macroniveau (ons dagelijks level) effecten hebben in de vorm van downward causalitiy vanuit de omgeving? Laten we de overeenkomsten zoeken, en kijken naar waar ze verschillen en/of elkaar aanvullen.

Upward causality: oorzaak en gevolg.
Bij upward causality, waarover we al in hoofdstuk 4 schreven, gaan interacties een-op-een en stap-voor-stap. Voor onze dagelijkse omgeving is dit denken in deeltjes vanzelfsprekend. Het past goed bij het macroniveau.

Het oorzaak-gevolg model alléén is echter niet voldoende. Het loopt vast in een cirkelredenering.
Bovenstaande zienswijze is de klassieke manier van denken met oorzaak en gevolg. Maar het schiet tekort, omdat de begrippen tijd en ruimte nodig zijn. En die zijn nou net een gevolg van interacties. Want als er niets gebeurt is er geen tijd. Bij één gebeurtenis ontstaat er weliswaar een vóór en een ná, maar in een geïsoleerd systeem is deze nog steeds omkeerbaar. Bij heel veel samenhangende interacties niet meer. Zie hoofdstuk 9. Dan ontstaat tijd en krijgt ze een richting. Ook ruimte krijgt pas vorm door samenhang tussen elementen [5]. Ze is net als tijd relatief, en heeft alleen betekenis voor de waarnemer. Rond een waarnemer ontstaat een ruimte door interacties met andere elementen. Carlo Rovelli schrijft hier veel meer over in Het mysterie van de tijd [6]. Tijd en ruimte zijn noodzakelijk voor de beschrijving van interacties in een oorzaak-gevolg benadering, maar zijn ook gevolgen van de interacties. Dit leidt tot een cirkelredenering. Om daar uit te komen moeten we naar die samenhang kijken. Dat kan met het begrip downward causality.

Downward causality: herverdeling van verstrengelde informatie met de omgeving
Er is ook samen-en-tegelijkertijd verandering. Die zie je goed op het kwantumniveau. We weten dat bij een waarneming aan één van twee deeltjes die verstrengeld zijn onmiddellijk ook de toestand van het andere deeltje is bepaald; hoe ver ze ook van elkaar verwijderd zijn. Wat vóór de waarneming gedeelde informatie was is nu verdeeld. Alle deelnemers zijn veranderd. Bij interacties (waarnemingen, metingen) worden verstrengelingen verbroken en nieuwe gevormd. Er gebeurt iets wat met ruimte en tijd niets te maken heeft. Er is wel een vóór en een ná, maar daarbij is geen tijd verstreken. De verstreken tijd zie je alleen in de upward causality; in groter verband.

Oog in oog met de samenhang
Nu staan we oog in oog met de samenhang. Door verstrengelingen zijn deeltjes en systemen met elkaar verbonden. Dit zijn de relaties die we zoeken. Een systeem kan niet veranderen zonder dat een ander systeem mee verandert. Elke wijziging van informatie moet ergens gecompenseerd worden. Net als bij Maxwells demon.
Collaps van superpositie betekent dat van alle mogelijke toestanden die een kwantumdeeltje kan aannemen er één werkelijkheid wordt. Bij waarneming/interactie ontstaat dus één uitkomst waar eerst vele mogelijkheden waren. Dat is verlies aan informatie zou je zeggen. Waar blijven de overige ‘kandidaten’? Die informatie wordt gedeeld met de omgeving door middel van: nieuwe verstrengeling [7] [8]. Zo gezien is collaps van superpositie dus hetzelfde als verdeling van de gedeelde informatie.

Twee manieren van kijken combineren: upward + downward causality
Is het mogelijk om beide modellen in elkaar te schuiven? Dat is de uitdaging waarbij je probeert de klassieke natuurkunde van het macroscopisch niveau te integreren met de kwantuminformatie van het kwantumniveau. Als er dan toch een poging gedaan moet worden kom je op zoiets als onderstaand beeld, waarbij een macroscopisch ‘deeltje’ wordt voorgesteld als een min of meer stabiel systeem van flipperende verstrengelingen. Probeer de verleiding te weerstaan om die verstrengelingen als vast omschreven dingen te zien. Zie ze liever als de eerder genoemde velden met een kansverdeling voor een waarde. Het nu geschetste gecombineerde beeld is lelijk, maar hou het even vast. Met beschrijvingen en voorbeelden in de komende hoofdstukken krijgt het hopelijk meer uitwerking.

Verstrengeling
Het fenomeen verstrengeling is nog vrij onbekend. Wanneer je er iets over leest dan lijkt het iets uitzonderlijks of iets uit een laboratorium. Je kunt het in praktische zin inderdaad nog niet gebruiken. Het was tot nu toe bijvoorbeeld moeilijk om een verstrengeling stabiel te maken. Daar wordt overigens hard aan gewerkt, want een stabiele verstrengeling is nodig voor het maken van kwantumcomputers, de grote belofte voor de toekomst. Intussen, wanneer we uitgaan van behoud van informatie – en dat doen we – kun je bijna niet anders dan aannemen dat verstrengelingen overal moeten zijn. Ze verbinden alles. Ze laten informatie naar telkens nieuwe posities flipperen. In een alles omspannend netwerk, een universeel hologram, ontstaat steeds een nieuwe samenstelling van ons universum.

Een gepixelde wereld
Er is nog een merkwaardig gevolg van het theorema van behoud van kwantuminformatie. Behoud van informatie is alleen mogelijk als veranderingen tegelijk verlopen. Men vergelijkt dat wel met de pixels van een computerscherm [9][10]. Er zou dan een ondeelbare kleinste hoeveelheid van tijd moeten bestaan waarmee alles voortdurend verspringt; in het hele universum tegelijkertijd. Bij elk sprongetje ontstaat een nieuwe generatie toestanden. Wellicht kun je ook hier de metafoor van het hologram gebruiken om een voorstelling van een gepixelde, korrelige wereld te maken. Bedenk echter dat dit modellen zijn om een vereenvoudigde voorstelling van de werkelijkheid te maken. De wezenlijke verschillen met (computer)modellen komen later ter sprake.

Bij elk sprongetje in een gepixelde wereld ontstaat een herschikking van informatie

Dit is een mooi bruggetje naar een bekend model van verspringende informatie: cellulaire automaten. De bekendste versie hiervan is Conway’s game of life [11]. Het is niet per se van belang voor de komende hoofdstukken, maar wel leuk. En het kan de fantasie prikkelen over de betekenis van ‘regels’ die een rol spelen bij het ‘spel van het leven’. Er zijn veel filmpjes op YouTube te vinden.

Het gaat bij cellulaire automaten om een raster van cellen. De cellen kunnen verschillende toestanden aannemen. Bij Conway’s game of life bezitten de cellen de optie om zwart of wit te kleuren. En een set van vier eenvoudige regels dicteert van bovenaf de uitkomsten. Deze simpele opzet geeft al veel mogelijke uitkomsten. Het opvallende is dat je patronen ziet ontstaan. De regels van het spel zou je kunnen zien als downward causality.
De echte wereld is natuurlijk nog mooier dan dit spel. De echte wereld kent niet slechts twee toestanden, zwart of wit, maar ook alle andere tinten. Ze is niet beperkt tot twee dimensies, er zijn meer ‘cellen’ met andere vormen, en meer regels. Maar het fundamentele verschil is: In de regels van de werkelijkheid zit waarschijnlijkheid verwerkt, een gevolg van de ineenstorting van superpositie. Hoe waarschijnlijkheid toch tot regels en stabiliteit kan leiden bespreken we in hoofdstuk 14 over zelforganisatie.
Uitkomsten van cellulaire automaten zijn te berekenen; de werkelijkheid is onberekenbaar. Dit betekent dat de loop der dingen, in tegenstelling tot bij het spel van cellulaire automaten, niet vast ligt. Er is geen determinisme als verschillende toestanden op verschillende manieren in te vullen zijn.

The Game of Life
The Game of Life is een cellulaire automaat die in 1970 is bedacht door de Britse wiskundige John Horton Conway. Het is een spel zonder spelers, wat betekent dat de evolutie ervan wordt bepaald door de begintoestand en dat er geen verdere invoer nodig is. Men heeft interactie met het Game of Life door een eerste configuratie te creëren en te observeren hoe deze evolueert.

De regels van het spel

Het universum van The Game of Life is een oneindig, tweedimensionaal orthogonaal raster van vierkante cellen, die elk in één van twee mogelijke toestanden zijn, levend of dood (of respectievelijk bevolkt en onbewoond). Elke cel heeft interactie met zijn acht buren, de cellen die horizontaal, verticaal of diagonaal aangrenzend zijn. Bij elke stap in de tijd vinden de volgende overgangen plaats:

• Elke levende cel met minder dan twee levende buren sterft als door onderbevolking.
• Elke levende cel met twee of drie levende buren leeft door naar de volgende generatie.
• Elke levende cel met meer dan drie levende buren sterft als door overbevolking.
• Elke dode cel met precies drie levende buren wordt een levende cel, als door reproductie.

Deze regels, die het gedrag van de automaat vergelijken met het echte leven, kunnen worden samengevat in de volgende:

• Elke levende cel met twee of drie levende buren blijft bestaan.
• Elke dode cel met drie levende buren wordt een levende cel.
• Alle andere levende cellen sterven in de volgende generatie. Evenzo blijven alle andere dode cellen dood.

Het aanvankelijke patroon vormt de kiem van het systeem. De eerste generatie wordt gecreëerd door de bovenstaande regels gelijktijdig toe te passen op elke cel in het zaad; geboorten en sterfgevallen vinden gelijktijdig plaats. Elke generatie is een pure functie van de vorige. De regels worden telkens opnieuw toegepast om nieuwe generaties te creëren.

Emergentie op kwantumniveau
Je zou twee verstrengelde kwantumdeeltjes met enige fantasie een vorm van emergentie kunnen noemen. Het geheel is hier immers meer dan de som der delen. Parallel hieraan kun je verschillende eigenschappen van elementaire deeltjes (bijvoorbeeld locatie, massa, spin, lading) zien als uitingsvormen die tot stand komen door verschillende combinaties van verbindingen. Zo kunnen complexe structuren ontstaan met steeds weer nieuwe (emergente) eigenschappen.

Wat betekent dit voor onze dagelijkse werkelijkheid?
Misschien denk je: Wat moet ik met kwantumdeeltjes, de kosmos of cellulaire automaten? Ik wil weten wat het betekent in mijn leven. Kijk dan nog even terug naar het voorbeeld over overgewicht en neerwaartse oorzakelijkheid (hoofdstuk 4). Of kijk eens naar ons dagelijks leven zoals in een voorbeeld over downward control uit There is no theory of everything van English [12]:

Stel je voor dat we buitenaardse wezens zijn. We observeren de aarde en het valt ons op dat het verkeer op de wegen rechts rijdt. Heeft dat wellicht met de voertuigen te maken? Zijn die zo gebouwd dat ze alleen maar rechts kúnnen rijden? Nee, de voertuigen kunnen ook links rijden. Maar er is een regel die zegt dat ze rechts moeten rijden. Een factor van buitenaf, bovenaf, bepaalt het gedrag van het verkeer. Dat is downward control.

Beide partijen veranderen
Bij elke gebeurtenis, bij elke interactie, bij elke ontmoeting, veranderen beide partijen. Dat is op alle terreinen van het leven zo. Mensen beïnvloeden elkaar. Daarom zei Rumi, de Perzische filosoof en dichter: “Als ik sterf, zoek me niet op grafstenen, maar zoek me in harten van mensen” [13]. En nog algemener zou je kunnen zeggen dat alles samenhangt in het universum. Dat is wat Rumi waarschijnlijk bedoelde met “Je bent niet een druppel in de oceaan, je bent de hele oceaan in een druppel”.

Hoewel de theorie al veel langer bestaat is kwantumverstrengeling nog maar net – en nog slechts op beperkte schaal – met experimenten aangetoond. De juiste woorden en begrippen ontbreken nog om alles in een breder verband te plaatsen. Maar is het niet prachtig? Wetenschap, filosofie en praktijk zijn de samenhang aan het ontdekken.