“De zon en de maan stopten”. Dit komt uit het boek Jozua uit het Oude Testament van de Bijbel. In dit verhaal leidde Jozua het volk Israël over de rivier de Jordaan naar het beloofde land Kanaän. Na de oversteek bad hij dat de zon en de maan zouden stoppen totdat het volk wraak genomen had op zijn vijanden. En de zon en de maan stopten (met wat ze normaal doen). Wetenschappers vermoeden nu dat er een zonsverduistering is geweest. Uit berekeningen heeft men kunnen opmaken dat de enige ringvormige zonsverduistering tussen 1500 en 1050 voor Christus die zichtbaar was vanuit Kanaän heeft plaatsgevonden op de middag van 30 oktober 1207 voor Christus. Dit is interessant, want door deze informatie uit de Bijbel te combineren met de tekst op de Merneptah-steen (Egyptisch Museum in Caïro) kent men nu beter de regeerperiodes van de farao’s uit die tijd. [1]

Een rekenmodel voor zonsverduisteringen
Een wetenschappelijk model geeft in bovenstaand voorbeeld meer achtergrond aan een Bijbelverhaal. Met gegevens van beschrijvingen van zonsverduisteringen uit allerlei soorten geschriften uit de geschiedenis, en met kennis over de baan van de aarde en de maan, heeft men een model kunnen maken waarmee men kan berekenen dat er een cyclus van 18 jaar (preciezer 6585,3 dagen) is waarin zon, maan en aarde de zelfde positie ten opzichte van elkaar innemen. En omdat de afstand van de maan tot de aarde varieert zijn er verschillende soorten zonsverduisteringen: totale, ringvormige en hybride zonsverduisteringen. Het variëren van die afstand tussen maan en aarde gaat ook volgens een vaste cyclus. Door al deze informatie in een wiskundig model te verwerken is het mogelijk om zonsverduisteringen duizenden jaren in de toekomst te voorspellen en ook terug te rekenen in de geschiedenis. Het is een model voor een zeer stabiel systeem.

Een ander model voor hetzelfde onderwerp

Je kunt een wiskundig model maken om zonsverduisteringen te voorspellen. Je kunt ook een model, een tekening, maken om uit te leggen hoe het komt dat het zonlicht de aarde niet bereikt, zoals hierboven. Beide modellen zijn delen van de werkelijkheid; allebei met een ander doel.
Een model is een vereenvoudiging van de werkelijkheid, een instrument om de werkelijkheid te bestuderen of te besturen. Het is een hulpmiddel dat voor een bepaald doel gemaakt is en omdat het een vereenvoudiging is beschrijft het niet alle aspecten. Het is minder dan het geheel.
Modellen zijn aantrekkelijk. Je kunt ze op andere situaties toepassen, bijvoorbeeld op situaties in het verleden of in de toekomst, op andere plekken of in een andere samenhang. Het voorbeeld van de zonsverduistering is heel stabiel.

Stabiel en niet-stabiel

Een fietser wordt gevraagd van A naar B te rijden met een snelheid van 5 meter per seconde.

Met dit model kun je een grafiek maken, berekeningen en voorspellingen doen. Na 1 seconde heeft de fietser 5 meter afgelegd, na 2 seconden 10 meter, enzovoort. Het is geldig in Nederland en Australië, ’s nachts en overdag, nu en over 100 jaar, onafhankelijk van wie er op de fiets zit, en of de fietser bergop of bergaf gaat. Het model zorgt voor voorspelbaarheid. Behalve wanneer er hinderlijk verkeer in de weg zit of wanneer de fietser moe wordt. Dan spelen instabiele factoren uit de omgeving mee. Natuurlijke processen worden beïnvloed door heel veel, soms onbekende, factoren die allemaal gevolgen hebben voor het beloop, waardoor die processen moeilijk te berekenen zijn.

Een turnster van 55 kg maakt een sprong van een hoogte van 1 meter. Bereken de krachten die haar knieën moeten overbrengen bij de landing. Dezelfde turnster maakt een sprong van 2 meter. Maak de berekening opnieuw. En vervolgens van 10 meter. Ze zal waarschijnlijk letsel oplopen. Hiervan kun je geen model maken dat je eindeloos kunt doortrekken naar alle spronghoogtes.

Een patiënt met hartfalen vertoont een fraaie verbetering van zijn hartfunctie bij een dosering van 0,5 mg digoxine (een geneesmiddel om de pompfunctie van het hart te versterken) per dag. Zal de verbetering bij 1 mg digoxine per dag 2x zo groot zijn? Bij 10 mg per dag bestaat er een reëel risico van overlijden.
Je kunt geen rechtlijnig dosis-effect model toepassen op alle doseringen.

Het vlindereffect van Edward Lorenz is de bekende metafoor voor processen die een hoge mate van complexiteit hebben en moeilijk te berekenen zijn. Lorenz was wiskundige en meteoroloog. Hij bouwde aan een model voor het weer. Bij het herhalen van een berekening – hij was even weggelopen tijdens de eerste berekening – zag hij tot zijn verbazing dat de computer met een totaal andere uitkomst kwam. Hij controleerde alle stappen en ontdekte dat de computer bij de herberekening minder decimalen had gebruikt; dus een kleine afronding had gemaakt. Dat leidde tot een totaal andere uitkomst voor het weer. Hij beschreef dit als volgt: Een vleugelslag van een vlinder in Brazilië kan een tornado in Texas veroorzaken [2]. Of mooi weer. Een kleine wijziging in de begintoestanden kan een groot verschil in de uitkomst geven. Bedenk dat in dit voorbeeld van Lorenz de dramatische verandering van uitkomst alleen maar wordt veroorzaakt door een kleine afronding van getallen. Bij het toevoegen van meer factoren wordt het natuurlijk nog gekker.
Een vertaling naar het dagelijks leven is: Je mist de trein en …..

Er is een experiment [3] gedaan waarbij 29 onderzoekteams (met in totaal 61 onderzoekers) onderzoek mochten doen naar de vraag of voetbalscheidsrechters vaker rode kaarten geven aan donkere spelers dan aan spelers met een lichte huidskleur. Alle onderzoekteams kregen de beschikking over dezelfde gegevens (over ruim 2000 voetballers in vier landelijke competities op het hoogste niveau) om de analyse mee te uit te voeren. Ze mochten zelf een onderzoekmodel maken. Twintig teams (69%) vonden een aantoonbaar positief bewijs en negen teams (31%) konden geen verband aantonen. Dit experiment laat zien dat het bedenken van een (onderzoek)model mede bepalend is voor de uitkomst. Het gaat om keuzes.

Wat is 2x verdriet, of 3x dankbaarheid? Wat is 2x de smaak van kaneel, 3x de schoonheid van Mona Lisa?

In de echte, onregelmatige, wereld moet je heel goed bedenken hoe je modellen inzet, omdat er beperkingen zijn in het gebruik. En soms zijn modellen gewoon niet zo geschikt om mee te werken.