Kwantuminformatie
Wat is de meest basale vorm van informatie? Welke onafhankelijke parameters, welke vrijheidsgraden, vormen het begin van alles? Ons klassieke begrip van ruimte kent drie dimensies, en tijd wordt gezien als vierde dimensie. Zijn dat onafhankelijke parameters? Is het mogelijk dat zowel ruimte als tijd uit dezelfde vrijheidsgraden ontstaan? Probeer ruimte, tijd en zelfs dimensies eens te zien als louter kwantuminformatie. Het zijn wellicht emergente verschijnselen die pas opduiken op macroniveau. Laten we kijken hoeveel vrijheidsgraden van informatie nodig zijn om onze wereld te beschrijven. Tip: Pak voor een beeld af en toe de animatie uit hoofdstuk 1 erbij.

We slaan voor het gemak een eindeloze reeks pogingen gepaard met veel vallen en opstaan over. We kiezen als uitgangspunt zes lineaire vrijheidsgraden, en een centrale rotatie met twee richtingen. Maar bedenk: Links/rechts (x-as), boven/onder (y-as), voor/achter (z-as), verleden/toekomst (t-as), ‘lineair’ en ‘rotatie’ zijn macroscopische begrippen. Ze zijn niet geschikt voor kwantuminformatie. Het is beter om in termen van informatie te denken die onderling uitwisselbaar is. Best lastig.

Samenhang heeft (voor macroscopische wezens) twee gezichten: verstrengeling en superpositie
1. Gezamenlijk delen van informatie wil zeggen: Er is overlap van informatie met buren. Zes buren, zes richtingen. Overlap met één van die zes buren is de verstrengeling. Overlap in ruimte en tijd met buren is nog wel voor te stellen. Het gaat over lineaire samenhang tussen twee punten. Bij collaps wordt de gedeelde informatie lineair herverdeeld over de buren. Dit kan in twee richtingen.
2. En dan is er het knooppunt zelf. De combinatie van de zes lineaire relaties op één punt is ook gedeelde informatie: de superpositie. Hoe moet je je dat nou weer voorstellen? Geen verdeling over een lijn, maar roterend in de ruimtetijd? Een mix, die bij collaps een richting kiest en zich oriënteert in ruimte en tijd? We kiezen hier voor een beeld van angulaire samenhang en verdeling, roterend op één punt. Bij collaps wordt gedeelde informatie dus ook angulair herverdeeld. Ook dit kan in twee richtingen. We zullen echter zien dat door de samenhang in het universum één richting dominant is. Deze richting hoort bij wat wij materie noemen (in tegenstelling tot de antimaterie die de andere richting volgt) en zij bepaalt de richting van onze tijd. Oriëntatie in ruimte en tijd, en angulaire herverdeling zijn tevens van belang voor het begrijpen van de begrippen (kwantum)spin en chiraliteit (links- en rechtshandigheid).

Grafische voorstellingen als hulpmiddel
We stellen relaties centraal. Een ‘deeltje’ (macroscopische term) wordt gevormd door zijn relaties.
Een deeltje ís zijn relaties

Lineaire verdeling      
Hoe teken je zo’n deeltje? De lijnen in de figuur zijn de zes relaties. Relaties tussen buren. De zes relaties samen vormen een ‘deeltje’. De figuur is een schema voor lineaire vrijheidsgraden. Ze zijn hier platgeslagen in een tweedimensionale tekening. Bedenk dat deze deeltjes geen regelmatig raster vormen. Het betreft vormeloze informatie. De kwantumwereld is geen Matrix. Ze bestaat niet uit enen en nullen of regelmatige assen. Het zijn kansverdelingen. Het zijn kwantumsystemen waarbij ψ regeert.

Bedenk opnieuw: Bij een geïsoleerd deeltje (stel dat dit mogelijk zou zijn) zijn de verschillende vrijheidsgraden niet te benoemen als x-, y-, z- of t-as. Pas door relaties met andere deeltjes ontstaan ruimte en tijd. Elk deeltje bevindt zich in de ruimte, en in de tijd, waarmee het verstrengeld is.

Angulaire verdeling
Superpositie en angulaire verdeling van relaties kunnen wellicht getekend worden in de vorm van een platgeslagen kruispunt van zes richtingen. In het centrum bevindt zich de overlap, de superpositie. Bij elke verandering kan informatie herverdeeld worden in één van de zes richtingen.

Angulaire herverdeling van informatie verandert de oriëntatie van het deeltje ten opzichte van zijn omgeving.

Qudits
Wanneer we het hebben over superpositie van zes lineaire vrijheidsgraden en een centrale rotatie met twee richtingen gaat het dus om qudits: superpositie van kwantuminformatie met een d-aantal alternatieven. In deel 1 is al beschreven dat dit wezenlijk anders is dan een systeem met qubits, de superpositie van slechts twee toestanden, 0 en 1. In het laatste geval kan gewerkt worden met Shannon-entropie. Met qudits kan dat niet. Er is iets anders voor nodig. Daar komen we op terug.

Let op: een relatie beschrijft ook een deel van de buurman
Bedenk dat een relatie – een verstrengeling tussen twee buren – iets zegt over beide buren. Wanneer je een deeltje beschrijft, beschrijf je ook delen van de buren.

Ruimte, tijd, dimensies, ze zijn uitwisselbaar
De ster Proxima Centauri is 4,22 lichtjaar van ons verwijderd. Een lichtjaar is de afstand die een foton aflegt in de vrije ruimte in één jaar. Een lichtjaar is een eenheid van ruimte en tijd samen! Wanneer we door de ruimte reizen, reizen we ook door de tijd. We bevinden ons in de ruimte en tijd waarmee we verstrengeld zijn.

Pixels. Verandering gaat in sprongetjes
Stel informatie is ongelijk verdeeld, dan moet herverdeling van informatie die zich in superpositie en verstrengeling – de kansverdeling – bevindt, gekwanticeerd verlopen met sprongetjes van telkens één kanscyclus/golflengte informatie. Dat is ook één golflengte kwantumtijd. Wanneer je het no-hiding theorem volgt – en dat doen we – kan er niet even wat meer of wat minder informatie in het universum zijn. Informatie moet daarom gezamenlijk verspringen als in een gepixelde wereld. Eén sprongetje is één verandering. In macroscopische termen gaat het om een plancktijd-sprong c.q. een plancklengte-sprong c.q. een oriëntatie-sprong (met de constante van Dirac, ħ=h/2). Maar we moeten ook hier de beelden van lengte, tijd en oriëntatie loslaten en liever denken in termen van informatie. Pixels zijn op het kwantumniveau geen eenheden van tijd, ruimte of oriëntatie. Op dit niveau is het niet meer dan (vormeloze) informatie. Het is één cyclus van een kansverdeling. En ja, ‘springen’ en ‘sprongetjes’ zijn natuurlijk net zo goed macroscopische begrippen, omdat ze ruimte, tijd en oriëntatie suggereren. Wie kent een betere term?

Intermezzo: dimensies
Hoewel het begrip dimensie fundamenteler is dan ruimte en tijd, is ook dimensie emergent. Ze is een gevolg van samenhang. Vanuit macroscopisch perspectief, en met behulp van macroscopische termen, is het emergente karakter van dimensies als volgt te beschrijven. Een geïsoleerd punt of deeltje – stel dat dit mogelijk zou zijn – kent geen dimensies. Twee punten die een relatie met elkaar hebben vormen een eerste dimensie. Hun relatie vormt een lijn. Drie punten die samenhangen en niet op één lijn liggen vormen een tweedimensionaal vlak. Meer dan drie samenhangende punten die niet in één vlak liggen vormen een driedimensionale ruimte. In deel 1 van ons boek is beschreven dat hetzelfde geldt voor het concept tijd. Maar voor een fusie van ruimte en tijd schiet ons macroscopische voorstellingsvermogen alweer snel tekort. Behalve misschien wanneer je denkt aan lichtjaren bij ruimtereizen. Daarbij zie je de overeenkomst tussen ruimte en tijd, en dat je je bevindt in de ruimte en tijd waarmee je verstrengeld bent.

Vanuit kwantumperspectief kun je dimensies in termen van superpositie van zes toestanden, zes richtingen zien. Bij collaps stort de superpositie, zowel lineair als angulair, ineen tot één toestand. Op kwantumniveau zijn dimensies nog primitief, vormeloos en plastisch. Bij samenhang van heel veel informatie ontstaan dan de dimensies van ruimte en tijd zoals wij ze op macroniveau kennen.

Wat gebeurt er bij het herverdelen van gedeelde informatie?
Als illustratie van de herverdeling van informatie kiezen we een elektron dat binnen een atoom van een hogere naar een lagere baan terugvalt en daarbij een foton uitzendt. In termen van relatiefysica zal informatie die zich aanvankelijk tussen elektron en atoomkern bevond omklappen naar een positie buiten het atoom. Gewoon, omdat dit in de samenhang met het universum, op dat moment, de meest waarschijnlijke optie is. Op deze wijze ontstaat een foton. De gebeurtenis vindt plaats binnen één pixel. Op hetzelfde moment vinden ontelbare andere veranderingen plaats in het universum (telkens één lineaire en/of angulaire verandering). De totale hoeveelheid informatie in het universum blijft daarbij gelijk. Het volgende moment (de volgende gebeurtenis) zal het nieuwe foton de informatie gaan delen met al zijn buren. De informatie blijft hierbij in superpositie tot een volgende collaps. Men zegt ook wel: Het foton volgt alle denkbare routes en bevindt zich op alle denkbare plekken. Zo draagt het bij aan de achtergrondinformatie (zie neutraal veld).

Informatie plant zich als golven voort in het universum. Het universum is weliswaar ondeelbaar omdat alles verbonden is, maar gebeurtenissen/veranderingen vinden in sprongetjes plaats. Is dat tijd? Of ruimte? Het is beide. Wanneer je jezelf wilt verplaatsen uit de tijd en ruimte waarmee je verstrengeld bent, moet je ruimte én tijd overbruggen. Het is maar hoe je het noemt. Denk aan de lichtjaren bij ruimtereizen. Of denk gewoon aan informatiesprongetjes.

Angulaire herverdeling kent een dominante richting
Nog even dit: Wanneer alles samenhangt (1), verandering zowel lineair als angulair plaatsvindt (2), en het no hiding theorem van toepassing is (3), moet bij herverdeling van informatie alles gemiddeld dezelfde kant op veranderen. Uitzonderingen met verandering in de andere richting – de richting van de onwaarschijnlijkheid – komen wel voor, maar ze zijn kortdurend en kleinschalig. Het betreft de vorming van antimaterie die door zijn grote onwaarschijnlijkheid een grote potentiële energie (potentiële verandering) vertegenwoordigt. Dit komt later uitgebreider ter sprake.

In de hierboven beschreven visie is het universum dus geen driedimensionaal statisch raster. In macroscopische termen zou je eerder moeten denken in beelden van een raster met ‘draaiende’ elementen. Maar dat suggereert geïsoleerde elementen. Denk daarom liever in termen van superpositie van lineair en angulair veranderende informatie die de weg van waarschijnlijkheid volgt.