1. Entropie gaat over het aantal microtoestanden waarmee een macrotoestand gevormd kan worden. In termen van informatie zeggen we: Een microtoestand is er wel of niet, 1 of 0. De informatietheorie werkt ook met entropie: Shannon-entropie.
   
   Een mooie uitleg van Marcel Vonk over entropie is te lezen op Quantum Universe.
2. Wat zegt Rovelli over entropie?
   Rovelli beschrijft in Het mysterie van de tijd dat er wellicht helemaal geen verschillende microtoestanden zijn. Misschien zijn alle microtoestanden gelijk en is een zogenaamd verschil slechts een subjectieve ervaring van de waarnemer. Dan kun je niet spreken van een objectieve hogere of lagere entropie, alleen over subjectieve entropie. Dat gaat als volgt:

   Neem een stapeltje van twaalf kaarten, zes rode en zes zwarte. Leg de zes rode kaarten bovenop. Schud de kaarten en kijk vervolgens hoeveel zwarte kaarten bovenop er na het schudden tussen de rode zitten. Vóór het schudden was dat er geen een, en door het schudden nam het aantal toe. Dat is een voorbeeld van entropie-toename. Aan het begin was het aantal zwarte kaarten tussen de eerste zes nul (de entropie was laag) en wel omdat je begon met een specifieke configuratie.

   Maar nu gaan we het anders doen. Schud de kaarten, kijk vervolgens naar de eerste zes en onthoud die. Schud de kaarten weer en kijk dan welke andere kaarten er nu tussen de eerste zes zitten. In het begin was het er geen een, daarna neemt dat aantal toe, net als eerder het geval was, en ook de entropie neemt toe. Maar er is een cruciaal verschil met de eerste twaalf kaarten waar we het over hadden: deze kaarten vormden aan het begin een willekeurige configuratie, en je hebt ze zelf tot een specifieke configuratie bestempeld toen je zag dat ze bovenop lagen.

   Hetzelfde zou kunnen gelden voor de entropie van het universum: misschien had het universum geen specifieke configuratie. Wellicht behoren wij tot een fysiek systeem ten opzichte waarvan die toestand specifiek was.

   Deze uitleg gaat niet meer over 1 of 0 (een configuratie/microtoestand die er wel of niet is). Alle toestanden zijn hierbij immers gelijk. Maar deze uitleg gaat nog steeds over discrete waarden. De kaarten, rode of zwarte, zijn discreet.

3. Superentropie gaat niet over 1 of 0, en ook niet over discrete waarden. Ze gaat over kansverdelingen, gedeelde informatie in de vorm van verstrengelingen en superposities. Daarbij is er verschil in complexiteit met niet alleen qubits, maar ook qudits.
   Superentropie past ook niet bij het concept faseruimte. Faseruimte gaat weliswaar over combinaties van eigenschappen, superposities dus, maar tevens over een geïsoleerde ruimte die alles kwantiseert. Dit laatste hoort bij een interpretatie waarbij het collaberen van een superpositie een waarde/toestand doet ontstaan. Bedenk dat dit deels een macroscopisch perspectief is. Een zuivere relatie interpretatie kent geen isolatie. Via buren, en buren van buren, is het hele universum onderling verbonden. Bij ineenstorting gaat de ene superpositie over in de volgende. Zo laat superentropie ontwikkelingen in de richting van de meeste, of meest passende, opties verlopen. Omdat superentropie van toepassing is op een systeem met waarden/toestanden in superpositie zijn zelfs ‘vrijheidsgraden’ op kwantumniveau onderling uitwisselbaar en op dit niveau dus in feite geen onafhankelijke parameters. Superentropie is onberekenbaar. In die zin is ze vergelijkbaar met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.

Bovenstaande drie beschrijvingen van entropie gaan alle drie over de waarschijnlijkheid van een ontwikkeling naar een volgende macrotoestand.

De spelregels ontdekken
Laten we ons gedachte-experiment aanpakken alsof we bij het observeren van een onbekend spel de spelregels proberen te ontdekken. We combineren de volgende observaties:

• We zien overal en voortdurend verandering. Het universum is niet in evenwicht. Er is ‘veranderdruk’.
• Het no-hiding theorem is van toepassing. Informatie kan niet gewist noch gecreëerd worden.
• We zien, als gevolg van bovenstaande, dat herverdeling van informatie stapsgewijs gaat; overal in het universum tegelijk.
• We zien dat er verschil is in de mate van complexiteit van centraal verstrengelde informatie: de ‘elementaire deeltjes’.
• We zien dat er een maximum is aan de hoeveelheid informatie per centrale verstrengeling.

Er is veranderdruk, maar informatie kan niet op elk moment overal naartoe, en kan niet (boven een bepaald maximum) gestapeld worden. Bijgevolg krijgt veranderdruk een richting. Nu moeten we even terug naar de zes lineaire en twee angulaire vrijheidsgraden. Op kwantumniveau zijn ze uitwisselbaar. Op macroniveau niet. Daar kennen we drie ruimtelijke dimensies met zes lineaire richtingen, maar slechts één richting van tijd. Dit laatste komt overeen met verandering die op kwantumniveau niet alle richtingen op kan. De veranderdruk op kwantumniveau volgt een dominante angulaire richting van verandering. Voilà, de richting van de tijd van ons macroniveau.

Superentropy: van complex naar eenvoudig
De spelregels op kwantumniveau zijn best overzichtelijk. Afgezien dan van de onberekenbaarheid, omdat het hele universum onderling verbonden is en informatie deelt. Dat is niet te calculeren. De rest is echter simpel. Een voorbeeld van een makkelijke basisregel is dat het universum als geheel zich van complex naar minder complex ontwikkelt. Gewoon omdat daar meer passende opties voor zijn. Complexe systemen ontmoeten een groter aantal eenvoudig verstrengelde kandidaten die geschikt zijn voor uitwisseling van informatie dan gegadigden die complex verstrengeld zijn. Een ‘perfect match’ uit die laatste groep is veel zeldzamer. De makkelijkste herverdelingen vinden plaats tussen eenvoudig verstrengelde systemen onderling. De kleinste kans op herverdeling is die tussen complex verstrengelde systemen. Bedenk dat de buren waarmee informatie wordt uitgewisseld dit ook weer in hun omgeving moeten verrekenen. En dat allemaal met behoud van informatie. In het grote geheel betekent dit dat ontwikkelingen verlopen in de richting van afname van complexiteit. We noemen dit in ons gedachte-experiment superentropy. Dat er op macroniveau lokale condities zijn die het ontstaan van soms zeer complexe (chemische en biologische) structuren mogelijk maken is hier overigens niet mee in tegenspraak.

Antimaterie: de onwaarschijnlijke ontwikkeling
Verandering kent één dominante richting; de waarschijnlijke richting. Bij eindeloos veel verandering kan echter ook het onwaarschijnlijke gebeuren. Lokaal kan (kortdurend) een ontwikkeling van minder naar meer complex optreden, wanneer condities in die omgeving dit afdwingen. Op deze manier kan bijvoorbeeld uit een eenvoudig verstrengeld foton een complexer systeem zoals een elektron-positron paar ontstaan. In een Feynman-diagram wordt een positron als bewegend in de omgekeerde richting van tijd afgebeeld. In onze relatievisie beweegt het positron echter gewoon in de onwaarschijnlijke richting. Het effect is dat het systeem daardoor nog meer veranderdruk naar minder complex zal ervaren, tenzij de condities in de omgeving de situatie in stand houden of zelfs nog meer richting complex duwen. Dat laatste is uiteraard nog onwaarschijnlijker, maar niet onmogelijk. In de LHC van CERN kan men zeer kleine hoeveelheden antimaterie maken. Deze materie moet gevangen gehouden worden binnen een magnetisch veld zodat er geen contact kan optreden met materie. Dit kost veel moeite. Het gaat dus om zeer uitzonderlijke condities. In het wild verdwijnt antimaterie bijna onmiddellijk. Gewoon omdat dit waarschijnlijker is.