6.25 Symmetrie en chiraliteit

Het vertalen van symmetrie, CPT-symmetrie en chiraliteit naar termen van relatiefysica leek een leuke toevoeging, maar bleek lastig. Door de grote hoeveelheid aan factoren die daarbij tegelijkertijd overzien moet worden is dit notoir moeilijke onderwerp voor een macroscopisch brein zo goed als ‘niet te doen’. Trouwens, pas in 2012 is het bewijs voor schending van de tijdsymmetrie geleverd. Dit werd gedaan met behulp van B mesonen; ook niet per se het gemakkelijkste onderwerp.

CPT-symmetrie
Lading
is in termen van relatiefysica gedrag; als uitkomst van interactie tussen set en omgeving. En tijd is in een visie van samenhang niet meer dan de meest waarschijnlijke richting van ontwikkeling. Onwaarschijnlijke ontwikkelingen komen ook voor, maar worden in het grote geheel van het universum geneutraliseerd. Maar hoe zit het met pariteit? Dit begrip suggereert iets te zeggen over de ruimtelijke constructie van een deeltje, en of deze bij spiegeling, dat wil zeggen bij een gespiegelde oriëntatie ten opzichte van zijn omgeving, voor die omgeving identiek of anders is. Anders geformuleerd: zal het spiegelbeeld bij interactie met de omgeving ander gedrag vertonen?

De vraag van deze paragraaf is: hoe hangen lading, tijd en pariteit onderling samen in termen van relatiefysica?

Wat zijn symmetrieën eigenlijk? Soms helpt het om gewoon te beginnen met schrijven en heel precies te formuleren. Stap 1: Hoe breng je de vraag terug tot de kern? CPT-symmetrie betekent dat fysische wetten dezelfde blijven als (en alleen dan) alle ladingen door tegengestelde vervangen worden, alle ruimtelijke dimensies gespiegeld worden, en de tijd omgekeerd wordt. Het gaat dus over spiegelen van ruimtelijke dimensies en tijd.

Huh……….????? Passen de begrippen wel bij het kwantumniveau?

Spiegelen en symmetrieën zijn macroscopische begrippen. Daar kun je helemaal niets mee wanneer je te maken hebt met kansverdelingen die niet alleen lineair, maar tegelijkertijd ook angulair kunnen verspringen. Daar hebben wij überhaupt geen macroscopisch voorstellingsvermogen voor. Denk nog eens terug aan de Feynman diagrammen die laten zien dat bij interacties ruimtelijke dimensies uitwisselbaar zijn met tijd.

In bovenstaande interacties toveren fotonen met ruimte en tijd (vrijheidsgraden).

Bij een volledige spiegeling van alle factoren keer je als het ware het universum binnenstebuiten en krijg je het universum van de antimaterie. Dat is nog enigszins te beredeneren.  Maar er zijn ook tussenvormen die het veel complexer maken. Laten we daarom heel precies te werk gaan en de term ‘vrijheidsgraden’ gebruiken in plaats van dimensies, ruimte of tijd. Zie ook de animatie van de sinusgolf in hoofdstuk 1.

Je zou in dit verband weer even kunnen denken aan hoe gluonen samen met quarks verschillende ruimtelijke dimensies (vrijheidsgraden) in elkaar over laten gaan en op die manier protonen en neutronen vormen met de ruimtelijke structuur van een ‘onmogelijke’ Penrose driehoek. Zie de figuur van de driehoek in paragraaf 6.17 over strong force en QCD. Gluonen kunnen toveren met ruimtelijke dimensies.

Maar de meest spectaculaire rol bij het uitwisselen van vrijheidsgraden is weggelegd voor de W- en Z-bosonen. Zij vertegenwoordigen de weak interaction en vormen een tussenstap bij overgangen van de ene soort fermion naar een andere. Neem het bètaverval, een vorm van radioactief verval. Daarbij verandert een neutron in een proton (als gevolg van een verandering van een down quark in een up quark), en worden een elektron en antineutrino als bijproduct gevormd. Een W¯-boson is daarbij de tussenstap. Het W-boson tovert hier met ruimtelijke dimensies én tijd (namelijk het antineutrino) in één handeling. Wanneer elementaire ‘deeltjes’ (sets) eerst een W-boson vormen en vervolgens uiteenvallen tot nieuwe deeltjes, moet het W-boson wel verantwoordelijk zijn voor de vervorming van ruimte en tijd; of beter het switchen van de vrijheidsgraden. Het W-boson doet iets soortgelijks als de fotonen en gluonen (de andere bosonen) maar dan nog complexer.

Behoud van informatie
Wanneer lading (C), ruimte (P) en tijd (T) emergente – en dus geen basale – verschijnselen zijn gaan ze ons niet helpen bij het vinden van fundamentele wetmatigheden. Het is wellicht nuttiger om te kijken naar behoud van informatie. Bij het schenden van C-, of P-, of T-symmetrie lijkt informatie te verdwijnen, maar in feite is deze verplaatst naar vrijheidsgraden die buiten de symmetrie vallen. De verschillende vrijheidsgraden moeten gecombineerd worden om tot een sluitend resultaat te komen. Bij het beschouwen van alle vrijheidsgraden tezamen klopt de optelsom wel. Zie de animatie.

Wanneer je nadenkt over het switchen van informatie naar andere vrijheidsgraden – in macroscopische beelden is dit onvoorstelbaar – helpt het wellicht om te bedenken dat die informatie zich tijdelijk in een superpositie bevindt totdat een collaps optreedt. Dit is te vergelijken met de vele virtuele toestanden tegelijkertijd, de padintegralen, die Feynman beschreef. In hoofdstuk 2 noemden we deze cross-over van informatie naar andere vrijheidsgraden angulaire verdeling van informatie.

Het universum bepaalt de richting
Er wordt wel gezegd (zie bijvoorbeeld op YouTube Why the Weak Nuclear Force Ruins Everything van Sci Show) dat de weak force (W- en Z-bosonen) onderscheid maakt tussen materie en antimaterie. Maar misschien moeten we het andersom zien, en stuurt het samenhangende universum de richting van de processen. Niet de weak force moet centraal staan, maar de samenhang. Informatie laat zich niet ophopen. Daarom moeten ontwikkelingen dezelfde richting volgen.

Laten we opnieuw het bètaverval als voorbeeld kiezen. Hier verandert eerst een down quark in een W-boson. Daarbij worden alle vrijheidsgraden geneutraliseerd. Het W-boson kent geen tijd (het is een boson) en ook de ruimtelijke vrijheidsgraden zitten in de mix. Alle informatie bevindt zich in superpositie. Vervolgens collabeert het geheel tot een up quark, een elektron en een rechtsdraaiend antineutrino. Je zou kunnen zeggen dat het impulsmoment van het universum de richting bepaald heeft. Een universum van antimaterie zou het proces in de andere richting duwen.

De centrale superpositie van informatie, zoals in hoofdstuk 2 besproken, is misschien voor te stellen als een kansgolf/sinusgolf (wie kent een ander/beter woord?) die bolvormig weer bij zichzelf uitkomt. Stel deze golven vormen samen een ritme in het universum. Dat kan alleen wanneer de golven dezelfde richting hebben en in fase zijn met alle andere centrale superposities die angulair informatie verdelen in het universum. Op deze manier zou de centrale superpositie van informatie voor te stellen zijn als een bolvormige (puntvormige??) kansverdeling. Daar hebben we helaas geen macroscopische (voor)beelden voor. De animatie van de sinusgolf is slechts een onbeholpen poging.

Pariteit en chiraliteit
De paragraaf over kwantumspin beschrijft dat spin geen intrinsieke eigenschap van een set is, maar het effect van samenhang tussen set en omgeving bij een universum dat veranderingen via één richting laat verlopen. Dat leidt macroscopisch tot een spinrichting, spin up of spin down, afhankelijk van de uitgangsoriëntatie met de omgeving. Denk hierbij aan moeren en bouten die weliswaar dezelfde schroefdraadrichting hebben, maar toch in een tegengestelde lineaire richting bewegen. De collaps van de verstrengeling met de omgeving, de interactie, heeft bepaald in welke richting.

Kwantumspin is geen objectieve eigenschap. Alleen een waarnemer die een interactie aangaat kent of ervaart de spinrichting. Beide zijn verstrengeld met hun omgeving. De oriëntatie wordt getoetst aan de omgeving.

Hetzelfde geldt voor het begrip chiraliteit. Links- of rechtshandigheid is subjectief. Zonder waarnemer heeft chiraliteit geen betekenis. Het is goed voor te stellen dat een waarnemer bij interacties, het verspringen van informatie, verschil ervaart tussen gerichtheid naar de ene of de andere richting. Chiraliteit is echter een macroscopisch begrip en heeft geen fundamentele betekenis.

Intermezzo: het Wu experiment (1956)
Omdat er aanwijzingen waren voor schending van P-symmetrie bij de weak interaction, ontwierp de Chinees-Amerikaanse natuurkundige Chien-Shiung Wu een experiment. Ze was expert op het gebied van bètaverval en wilde behoud van pariteit in het laboratorium testen: Maakt de weak interaction onderscheid tussen links en rechts?

Wu koos voor observaties vóór en ná spiegelen van kwantumspin, omdat de richting van de spin vector niet verandert bij spiegelen (deze is invariant). In welke richting worden de vervalproducten bij bètaverval uitgestraald in relatie tot de spinrichting? En wat gebeurt er na omkering van spin?

Ze maakte gebruik van het radioactieve isotoop Kobalt-60, ⁶⁰Co. Dit is instabiel en vervalt snel naar Nikkel-60, ⁶⁰Ni, waarbij een elektron en een antineutrino vrijkomt. Het is een voorbeeld van β¯-verval dat verloopt via de weak interaction. Het gevormde ⁶⁰Ni is weliswaar stabiel, maar bevindt zich in een aangeslagen toestand en vervalt onmiddellijk naar zijn grondtoestand waarbij twee fotonen worden uitgezonden. Een bijkomend voordeel hiervan is dat meting van de richting van de fotonen gebruikt kan worden als extra controle. Welke richting volgen zij? Om de spin van alle atoomkernen zo goed mogelijk te oriënteren had Wu een sterk magnetisch veld aangelegd. Het materiaal werd tevens stabieler gemaakt door het te koelen naar een temperatuur vlak boven het absolute nulpunt (0.003 K).

Wu registreerde nu de richting van de uitgezonden elektronen en fotonen. Voor behoud van pariteit zou het noodzakelijk zijn dat ze in gelijke hoeveelheden naar alle richtingen worden uitgestraald. Dat is immers de enige uitkomst die bij spiegeling van links en rechts gelijk is; net als de invariante spinrichting.

bron: Wikipedia

Wat bleek: De elektronen ontsnapten naar één voorkeursrichting. Hiermee heeft zij schending van pariteit, in macroscopische termen, voor de weak interaction bewezen.

The Ozma problem
De uitkomst van het experiment betekent dat het mogelijk is om op macroniveau links en rechts te definiëren zonder daarbij te verwijzen naar het menselijk lichaam. Het is de oplossing van The Ozma Problem.

Gezien vanuit een relatieperspectief is het echter niet een specifiek kenmerk van de weak interaction die onderscheid maakt tussen links en rechts. Het is in algemene zin de voorkeursrichting van het universum die dat doet. Informatie wordt herverdeeld via angulaire uitwisseling, ongeacht vrijheidsgraden of symmetrieën, op basis van waarschijnlijkheid. En omdat alles samenhangt is er een dominante richting.

Het begrip symmetrie past niet op kwantumniveau
Lading, pariteit, tijd en chiraliteit zijn macroscopische begrippen, die op het kwantumniveau niet van toepassing zijn. Relatiesets hebben de mogelijkheid van angulaire verandering, het switchen van informatie naar andere vrijheidsgraden. We hebben daar helaas geen macroscopische beelden voor. Hoe maak je een voorstelling van iets fysieks dat verbonden is (en blijft) met de omgeving en daarbij toch links/rechts, voor/achter en boven/onder kan wisselen? En zelfs de tijd even kan omdraaien om antimaterie te worden? Je hoofd kraakt wanneer je daar een voorstelling van probeert te maken. Relatiesets kunnen dat echter. Door middel van informatie die zich in superpositie in een kanscyclus bevindt, in een samenhangend universum dat met een gezamenlijk impulsmoment (alle cycli zijn in fase met elkaar) naar telkens de meest waarschijnlijke optie springt.