6.4 Kwantumspin

Wat als je naar relaties kijkt?
Stel de omgeving van een set van relaties verandert. Wat gebeurt er dan met de set zelf?  Relatiefysica zegt: een set van relaties (een ‘deeltje’) is onderdeel van zijn omgeving. Er is immers overlapping van informatie. Bij verandering van de omgeving zal hij automatisch mee veranderen. Een set is echter ook enigszins stabiel, omdat sets superposities zijn van informatie die minder makkelijk herverdeeld wordt naarmate ze complexer zijn. Gewoon, omdat er voor complexere structuren bij herverdeling minder passende opties zijn. Wanneer de omgeving echter uit fotonen bestaat kan zo’n complexere set hier toch relatief gemakkelijk door beïnvloed worden. Eén van de mogelijkheden is het verspringen van de oriëntatie van de set.

Het Stern-Gerlach experiment
Kwantumspin is een concept uit de deeltjesfysica. Men begrijpt overigens niet goed wat het is. Het begrip is geponeerd om twee verschijningsvormen van een fermion te kunnen onderscheiden, wat nodig is om te voldoen aan het uitsluitingsprincipe van Pauli. Deze regel stelt dat twee identieke fermionen niet dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. Met twee varianten kan dat wel. De varianten worden aangeduid met spin up en spin down. Het Stern-Gerlach experiment maakt de spin-varianten zichtbaar, en laat bovendien zien dat ruimtelijke oriëntatie op kwantumniveau niet continu, maar gekwanticeerd is.

Angulaire sprongen
In termen van relatiefysica kan kwantumspin gezien worden als de mogelijkheid voor verstrengelde informatie die zich in centrale superpositie (het kruispunt van de relaties) bevindt, via angulaire verdeling gekwanticeerd naar een andere oriëntatie te springen. Bijvoorbeeld: Wanneer een foton en een complexere relatieset in elkaars nabijheid komen kan de informatie van het foton iets met die set doen. De complexere set zal niet onmiddellijk uiteenvallen tot eenvoudiger vormen. Het zal ook niet onmiddellijk de informatie incorporeren en nog complexer worden. Voor dergelijke ontwikkelingen zijn niet altijd voldoende opties voorhanden om de totale hoeveelheid informatie gelijk houden conform het no-hiding theorem. Het is veel waarschijnlijker dat de informatie die het foton aan de set toevoegt verrekend wordt met de omgeving door afsplitsing van evenveel informatie. Hierdoor wordt een foton geabsorbeerd en tegelijkertijd een ander foton gecreëerd. Het effect is een lineaire verplaatsing, óf een oriëntatieverandering. Zo’n oriëntatieverandering komt overeen met wat in de deeltjesfysica kwantumspin heet.

Ondeelbare deeltjes worden gedeeld 😮
Bedenk dat bij de relatie interpretatie van spin een ‘deeltje’/set niet als een ‘ondeelbaar geheel’ van oriëntatie verandert, maar dat alle afzonderlijke relaties waar de set uit bestaat, en dus ook hun bijbehorende buren, veranderen. Ook bij kwantumspin geldt dat de set wordt gedemonteerd, en met nieuwe informatie weer geassembleerd. Meestal zal dit hetzelfde type deeltje opleveren. Maar dat hoeft niet. Het kan ook veranderen. Hoezo elementair en ondeelbaar? Het principe van elementaire deeltjes is niet houdbaar. Denk aan radioactief verval waarbij een down quark een up quark wordt, en tevens een elektron en een antineutrino gevormd worden. Of een foton dat verandert in een elektron en een positron. Kijk eens naar al die Feynman diagrammen. Ze zijn een feest van veranderende elementaire deeltjes. Dit komt later uitgebreider aan de orde.

Spin is niet een eigenschap van een deeltje
In termen van relatiefysica beschrijft spin de angulaire herverdeling van informatie onder bepaalde condities. Spin is dan niet een eigenschap van een set/deeltje, maar gaat over interactie tussen de relaties van een set en zijn omgeving. De set kan een andere oriëntatie krijgen als gevolg van de meest waarschijnlijke ontwikkeling bij een specifieke uitgangsoriëntatie en de condities van de omgeving.

Kwantumspin gaat niet over draaien
In hoofdstuk 2 is beschreven dat in een samenhangend universum angulaire herverdelingen alleen mogelijk zijn wanneer deze herverdelingen allemaal dezelfde richting volgen. Dat wil zeggen, als optelsom op macroniveau. Uitzonderingen zijn op kwantumniveau wel mogelijk, maar worden in het grote geheel geneutraliseerd. Je denkt hierbij misschien aan een stelsel van draaiende deeltjes of sets. Maar dat klopt niet. En kwantumspin is ook niet hetzelfde als draaiing van een deeltje. Dat zou draaisnelheden vereisen die fundamenteel onmogelijk zijn. Hoewel men het erover eens is dat kwantumspin niets met feitelijk draaien te maken heeft ziet men wel overeenkomsten met het macroscopische begrip impulsmoment. Pas echter op voor de verleiding om hierbij te denken aan een macroscopisch beeld van een draaiend vliegwiel. Laten we kijken in welke mate angulaire herverdeling van informatie denkbaar is als concept voor kwantumspin?

Spin-1 en spin-½
In termen van relatiefysica kan een foton vanuit superpositie in één gebeurtenis (één pixel, één kanscyclus) naar elke denkbare oriëntatie veranderen en daarbij dezelfde kenmerken houden. Een foton hoort in de deeltjesfysica bij de spin-1 deeltjes. Gluonen, W- en Z-bosonen zijn ook spin-1 deeltjes. Net als fotonen kennen ze geen tijd. Ze zijn hun eigen antideeltje. Bij deze deeltjes speelt de richting van oriëntatieverandering geen rol.

Bedenk nog weer even dat gluonen alleen in samenstellingen bestaan; nooit als individueel ‘deeltje’. Ze bestaan slechts in combinatie met andere gluonen en quarks. Er is geen gedrag van gluonen buiten deze samenstellingen bekend.

Van W- en Z-bosonen weten we dat ze een extreem korte levensduur hebben. Ze bestaan alleen als tussenvorm bij veranderingen van fermionen. Van W- en Z-bosonen wordt gezegd dat ze de (enige) tussenvormen zijn om energie, massa en lading uit te wisselen tussen leptonen en quarks. Met gluonen, W- en Z-bosonen kun je geen Stern Gerlach experiment uitvoeren. Hun spin-1 eigenschap volgt uit afleidingen.

In termen van relatiefysica hebben fermionen twee pixels nodig om alle mogelijke oriëntaties te kunnen bereiken. Het zijn spin-½ deeltjes. Fermionen zijn geen antideeltjes van zichzelf en daarom wel gebonden aan de richting van verandering van het universum. Een fermion kan in één pixel maximaal de negatieve oriëntatieversie van zichzelf (spin up versus spin down) bereiken. Deze negatieve oriëntatieversie heeft andere kenmerken in samenhang met zijn omgeving. Voor een volledige ronde terug naar de versie met zijn oorspronkelijke kenmerken (van spin up terug naar spin up) zijn twee pixels nodig. Dit aspect van negatieve oriëntatieversie is belangrijk. Het heeft onder andere betekenis voor het uitsluitingsprincipe van Pauli.

Spinors als metafoor
Voor het begrijpen van de spin-½ eigenschap wordt in de klassieke natuurkunde soms een vergelijking gemaakt met zogenaamde spinors. Merkwaardig genoeg past die vergelijking misschien juist beter bij relatiefysica. Want je zou de ‘teugels’ van de spinors kunnen vergelijken met de relaties met het universum. Net als een spinor heeft een spin-½ deeltje (set) twee omwentelingen nodig om in de oorspronkelijke toestand terug te keren. In termen van relatiefysica: twee kanscycli. In het geval van een neutrino gaat het trouwens om slechts twee relaties, twee ‘teugels’, die te vergelijken zijn met de riem in de ‘belt trick’ van Dirac; de meest eenvoudige spinor.

bron: wikipedia

Intermezzo: kwantumsprongen
Op het meest basale niveau zijn ruimte en tijd hetzelfde. Een oriëntatiewisseling is een sprong, net als een lineaire herverdeling. Voor lineaire sprongetjes zou de verleiding kunnen ontstaan om de begrippen plancklengte en plancktijd met de constante van Planck h te gebruiken. Voor angulaire uitwisseling zou dat de constante van Dirac zijn: ħ

Maar let op: de constante van Dirac, de constante van Planck, de getallen 2 en π, en überhaupt formules, zijn macroscopische begrippen. Het zijn emergente verschijnselen. Ze zijn van toepassing op grotere structuren. Op het kwantumniveau zijn het slechts vormeloze sprongen; geen discrete eenheden.

Spin-½ maakt fermionen trager
Fermionen hebben allemaal de eigenschap spin-½, omdat voor een oriëntatieverandering twee pixels nodig zijn. Pas dan heb je het deeltje terug in zijn oorspronkelijke vorm. Bedenk dat je het spin-1 effect van het foton ook op macroscopisch niveau kunt herkennen in de snelheid van fotonen. De lichtsnelheid is een natuurconstante die alleen aan fotonen voorbehouden is. Dit komt omdat een gecombineerde lineaire en angulaire verdeling bij het foton binnen één gebeurtenis kan plaatsvinden. Fermionen zijn trager dan de lichtsnelheid. Ze worden afgeremd door onregelmatigheden in de omgeving.

Spin zichtbaar gemaakt in een magnetisch veld
Ruimtelijke oriëntatie kan zichtbaar gemaakt worden in een magnetisch veld. Het coole Stern-Gerlach experiment heeft dit voor het eerst laten zien. De gebruikelijke verklaring voor het volgen van een afwijkend traject door deeltjes in het een magnetisch veld is het effect van een magnetisch dipoolmoment van die deeltjes. In termen van deeltjesfysica ontstaat dit door hun spin; ook bij ongeladen samengestelde deeltjes zoals bijvoorbeeld het neutron. Een neutron is weliswaar als geheel niet geladen, maar de quarks waaruit het bestaat zijn dat wel. Het magnetisch moment wordt verklaard als gevolg van de spin van de individuele quarks.

Het Stern-Gerlach experiment in termen van relatiefysica
Relatiefysica ziet een magnetisch dipoolmoment als volgt. Wanneer fermionen omgeven zijn door een mix van verschillend georiënteerde fotonen wordt hun oriëntatie door deze fotonen niet (blijvend) beïnvloed. Wanneer echter één soort georiënteerde fotonen overheerst (er is sprake van een magnetisch veld) zal er vaker een herverdeling van informatie met die fermionen optreden die leidt tot een specifieke oriëntatie. De fermionen gaan zich oriënteren in het magnetisch veld onder invloed van de overmacht aan één soort georiënteerde fotonen; de helft in ‘spin up’, de andere helft ‘spin-down’, omdat in een universum waarin alle herverdeling één richting op gaat de uitgangsoriëntatie bepaalt of ze in spin up dan wel spin down terechtkomen. Dit bepaalt vervolgens de baan in de Stern-Gerlach opstelling. Zo wordt spin, de oriëntatie in de ruimte, zichtbaar.

Schroefdraad als metafoor
Bij het demonteren en re-assembleren van relatiesets met zes lineaire vrijheidsgraden en een centrale rotatie moet in het grote geheel alles dezelfde kant op bewegen. Anders krijg je ophoping van informatie. Deze richting moet voor de combinatie van lineaire en angulaire verandering kloppend zijn. Stel het hele universum heeft overal dezelfde richting van verandering. Dan betekent dat niet dat alles in dezelfde lineaire richting beweegt. Denk hierbij aan schroeven en bouten. Wanneer een deeltje met spin up zich als bout, het mannetje, gedraagt en opwaarts beweegt, zal zijn tegenpool het deeltje met spin down zich gedragen als een moer, het vrouwtje, en in dezelfde omgeving naar beneden bewegen. Beide kunnen dezelfde kwantumtoestand bezetten. Daarmee voldoen ze aan het uitsluitingsprincipe van Pauli.

Het samenhangende universum duwt alles in een richting
In termen van relatiefysica is spin geen intrinsieke eigenschap van relatiesets maar gedrag door uitwisseling van informatie. Door verstrengeling van een deeltje met zijn omgeving en uiteindelijk met het hele universum gaat angulaire herverdeling, net als de richting van de tijd, één kant op. Afhankelijk van zijn uitgangsoriëntatie wordt een fermion door angulaire herverdeling ofwel in spin up ofwel in spin down geduwd. Bedenk dat een spinrichting geen objectieve eigenschap is, maar afhankelijk van de waarnemer. Alleen een waarnemer kent of ervaart de spinrichting. Zie ook paragraaf 6.25 over symmetrie en chiraliteit.

Een boson (spin-1) kent geen spinrichting, omdat het niet ontvankelijk is voor de veranderrichting die het universum oplegt. Bij willekeurig welke lineaire of angulaire verandering blijven zijn eigenschappen gelijk. Hierdoor kunnen bosonen, in tegenstelling tot fermionen, wel samen met andere bosonen dezelfde kwantumtoestand bezetten. In dit verband is het interessant om te weten dat samengestelde deeltjes die uit een even aantal fermionen bestaan zich ook als bosonen gedragen. Het spin-½ gedrag vervalt, en ze kunnen dezelfde kwantumtoestand bezetten met andere bosonen. Het even aantal maakt ze tot bosonen.
Het Higgs-boson is een apart geval met spin-0.